Anleitung Primfaktorzerlegung

Wichtig für die Primfaktorzerlegung ist die Kenntnis der Teilbarkeitsregeln <- hier klicken!

Wie beginnt man also, wenn zum Beispiel 168 nach Primfaktoren zerlegt werden soll?

-> Prüfe, ob die Zahl durch 2 (kleinste Primzahl) oder eine andere Zahl teilbar oder selbst eine Primzahl ist.

-> 168?

->Teilbarkeitsregel: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0,2,4,6  oder 8 ist.

->Die letzte Ziffer von 168 ist die 8, also ist die 168 durch 2 teilbar.

-> Rechne 168:2= 84

-> Schreibe: 168= 2 ⋅ 84

->Prüfe, ob 84 durch 2  oder eine andere Zahl teilbar oder selbst eine Primzahl ist.

-> die letzte Ziffer der 84 ist die 4, also ist die 84 durch 2 teilbar

-> Rechne 84:2= 41

-> Schreibe: 168= 2⋅2⋅41

-> Prüfe, ob die 41 durch 2 oder durch eine andere Zahl teilbar oder eine Primzahl ist

-> die letzte Ziffer der 41 ist eine1, also ist die 41 nicht durch 2 teilbar. Die Quersumme ist nicht durch 3 teilbar, also ist die 41 nicht durch 3 teilbar.

-> da die Zahl 41 nicht weiter zerlegt werden kann und somit eine Primzahl ist, ist die Primfaktorzerlegung an dieser Stelle beendet. Das letzte Zwischenergebnis ist demnach das Gesamtergebnis:

-> Ergebnis: 168=2⋅2⋅41

 

Aufgaben mit Lösungen stehen unter Primfaktorzerlegung: Arbeitsblatt mit Lösungen bereit.

 

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Ungleichungen lösen (I)

Wie löse ich eine Ungleichung? Wie bestimme ich die Lösungsmenge?

A) Was ist eine Ungleichung ?

Eine Ungleichung ist eine Gleichung bei der anstatt eines = (ist gleich) ein > (größer als), ein < (kleiner als), ein ≥ (größer gleich) oder ein ≤ (kleiner gleich) steht. Die Lösung einer Ungleichung umfasst in der Regel mehrere Zahlen.

B) Was ist die Lösungsmenge einer Ungleichung?

Die Lösungsmenge umfasst alle Zahlen, die zur Lösung der Ungleichung zählen. Sie wird mit dem Buchstaben L, einem = (istgleich) und zwei geschwungenen Klammern { } dargestellt. Eine Lösungsmenge kann so aussehen :

L  =  { x | x < 4 }  (gelesen: für x können alle Zahlen, die größer als 4 sind, als Lösung eingesetzt werden.)

Das bedeutet, dass alle Zahlen größer als 4 bis ∞ (unendlich) die Ungleichung lösen.

Die wichtigsten Regeln sowie die dazugehörigen Rechenschritte sind in der folgenden Tabelle aufgeführt: 

Ungleichung I