Geodreieck Winkel messen kostenlos

Winkel messen- Arbeitsblatt I mit Lösungen

Die Arbeitsblätter dienen der Einführung ins Messen von Winkeln und können als PDFs heruntergeladen werden:

Winkel messen I Aufgaben

Winkel messen I Lösungen

Winkel messen Aufgaben GeometrieWinkel messen I Lösungen

Arbeitsblatt Geometrie- Drehen um ein Zentrum

Hier geht’s zum kostenlosen Download: Übungsaufgaben Drehen um Zentrum

Drehung 7 Klasse

Mathe Drehung Klasse 7

Klasse 7 Mathematik

Mathe Geometrie Nachhilfe Klasse 7

Mathe Klasse 7

VIDEO: Additionsverfahren

Teiler der Zahlen von 1-100

Anleitung Primfaktorzerlegung

Wichtig für die Primfaktorzerlegung ist die Kenntnis der Teilbarkeitsregeln <- hier klicken!

Wie beginnt man also, wenn zum Beispiel 168 nach Primfaktoren zerlegt werden soll?

-> Prüfe, ob die Zahl durch 2 (kleinste Primzahl) oder eine andere Zahl teilbar oder selbst eine Primzahl ist.

-> 168?

->Teilbarkeitsregel: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0,2,4,6  oder 8 ist.

->Die letzte Ziffer von 168 ist die 8, also ist die 168 durch 2 teilbar.

-> Rechne 168:2= 84

-> Schreibe: 168= 2 ⋅ 84

->Prüfe, ob 84 durch 2  oder eine andere Zahl teilbar oder selbst eine Primzahl ist.

-> die letzte Ziffer der 84 ist die 4, also ist die 84 durch 2 teilbar

-> Rechne 84:2= 41

-> Schreibe: 168= 2⋅2⋅41

-> Prüfe, ob die 41 durch 2 oder durch eine andere Zahl teilbar oder eine Primzahl ist

-> die letzte Ziffer der 41 ist eine1, also ist die 41 nicht durch 2 teilbar. Die Quersumme ist nicht durch 3 teilbar, also ist die 41 nicht durch 3 teilbar.

-> da die Zahl 41 nicht weiter zerlegt werden kann und somit eine Primzahl ist, ist die Primfaktorzerlegung an dieser Stelle beendet. Das letzte Zwischenergebnis ist demnach das Gesamtergebnis:

-> Ergebnis: 168=2⋅2⋅41

 

Aufgaben mit Lösungen stehen unter Primfaktorzerlegung: Arbeitsblatt mit Lösungen bereit.

 

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Wir sind Montag bis Freitag von 20-22 Uhr, Samstag 10-12 Uhr und Sonntag 17-19 Uhr für euch da. 

Primfaktorzerlegung: Arbeitsblatt mit Lösungen

Arbeitsblatt zur Primfaktorzerlegung mit ausführlichen Lösungen:

 

 

Hier gehts zum kostenlosen PDF Download: Primfaktorzerlegung

 

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Ungleichungen lösen (I)

Wie löse ich eine Ungleichung? Wie bestimme ich die Lösungsmenge?

A) Was ist eine Ungleichung ?

Eine Ungleichung ist eine Gleichung bei der anstatt eines = (ist gleich) ein > (größer als), ein < (kleiner als), ein ≥ (größer gleich) oder ein ≤ (kleiner gleich) steht. Die Lösung einer Ungleichung umfasst in der Regel mehrere Zahlen.

B) Was ist die Lösungsmenge einer Ungleichung?

Die Lösungsmenge umfasst alle Zahlen, die zur Lösung der Ungleichung zählen. Sie wird mit dem Buchstaben L, einem = (istgleich) und zwei geschwungenen Klammern { } dargestellt. Eine Lösungsmenge kann so aussehen :

L  =  { x | x < 4 }  (gelesen: für x können alle Zahlen, die größer als 4 sind, als Lösung eingesetzt werden.)

Das bedeutet, dass alle Zahlen größer als 4 bis ∞ (unendlich) die Ungleichung lösen.

Die wichtigsten Regeln sowie die dazugehörigen Rechenschritte sind in der folgenden Tabelle aufgeführt: 

Ungleichung I

 

 

 

 

 

 

MATHE Terme I 6./7. Klasse

Hier geht es zum kostenlosen PDF-Download des Materials: TermeI und den Terme I Lösungen

 

TermeI

 

 

Mathe: Teilbarkeitsregeln

durch 2

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre Endziffer die 0,2,4,6 oder 8 ist. Zahlen, die durch 2 teilbar sind, nennt man auch gerade Zahlen.

durch 3

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Zur Bestimmung der Quersumme zählt man die einzelnen Ziffern der Zahl zusammen. Bsp:  36= Quersumme 3+6=9, 9 ist durch 3 teilbar, also ist die 36 auch durch 3 teilbar.

durch 4

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Zahlen für sich gesehen, als Zahl gesehen, durch 4 teilbar sind.

durch 5

Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet.

durch 6

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn eine Zahl durch 2 und gleichzeitig durch 3 teilbar ist.

durch 8

Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Stellen durch 8 teilbar sind.

durch 9

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

durch 10

Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.

durch 12

Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.

MBA 2013: Pflichtaufgaben Aufgabe 2

Aufgabe 2 a

Lösen eines Gleichungssystems

Ein Gleichungssystem zu lösen bedeutet herauszufinden, ob beide gegebenen Gleichungen gemeinsame Werte für x und y besitzen. Es bestehen in diesem Zusammenhang folgende Eventualitäten:

  1. Die Graphen der gegebenen linearen Gleichungen verlaufen parallel zu einander
  2. Die Graphen der gegebenen linearen Gleichungen treffen sich in einem Punkt.

zu 1: Graphen verlaufen parallel zueinander, wenn die Steigung beider Gleichungen gleich ist

zu 2: Graphen treffen sich in einem Punkt, wenn die Steigung der beiden Gleichungen ungleich ist. Beachte: Wenn das Produkt der beiden Steigungen -1 ergibt, treffen die Graphen im rechten Winkel aufeinander.

Wie findet man nun heraus, wie die Graphen verlaufen?

Grob darf man behaupten, dass ein Graph dessen Steigung negativ ist, von links oben nach rechts unten verläuft. Ein Graph mit positiver Steigung verläuft hingegen von links unten nach rechts oben.

Besitzen die Graphen also unterschiedliche Steigungen, müssen sie sich zwingenderweise irgendwo treffen.

Gegeben ist nun eine Gleichung (oder zwei Gleichungen), die nicht in der „allgemeinen Form der Geradengleichung“in der Aufgabe steht. Was ist zu tun?

Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet:

y=mx+b

y steht für den Funktionswert

m ist die Steigung

x ist die Variable

b ist der y-Achsenabschnitt. An diesem Wert auf der y-Achse stößt der Graph der gegebenen Gleichung durch die y- Achse.

Gegeben ist nun die Gleichung I 3x+2y=-3 und II -6x-5y=12. Schnell erkennt man die Diskrepanz zwischen der allgemeinen Form und der gegebenen Form. Hier heißt es umstellen von zumindest einer Gleichung:

I 3x  +  2y  =  -3              / :(2)

1,5x+   y   =-1,5            /-1,5x

y= -1,5x-1,5

Wenn man nun den Gedanken vom gemeinsamen Punkt, dem Schnittpunkt als Punkt, an dem beide Graphen durch den gleichen Punkt gehen wieder aufnimmt, dann wird klar, dass man eine Gleichung in die andere einsetzen kann:

-6x  -5 (-1,5x-1,5)= 12

Nun heißt es ausmultiplizieren und nach x auflösen:

-6x + 7,5x +7,5 = 12                   / Zusammenfassen

1,5x         +7,5 = 12                  / -7,5

1,5x                 =4,5                  /:1,5

x                  =3

Der einfachste Schritt folgt nun: Das Ergebnis (x=3) wird in eine der beiden Gleichungen eingesetzt und damit y ausgerechnet.

y= -1,5 (3) -1,5

y= -4,5      -1,5

y=-6

Die Lösung des Gleichungssystems ist der Punkt (3/-6)

Zum Beleg: