Vielfaches und Teiler: Arbeitsblatt mit Lösungen

Vielfaches und Teiler

Arbeitsblatt mit Lösungen zur Unterrichtseinheit „Vielfaches und Teiler“ (5./6. Klasse)

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Vielfaches und Teiler (I) Arbeitsblatt mit Lösungen

Noch Fragen? Dann chattet mit uns! Einfach hier klicken. Wir sind Montag bis Freitag von 20-22 Uhr, Samstag 10-12 Uhr und Sonntag 17-19 Uhr für euch da. 

Ungleichungen lösen (I)

Wie löse ich eine Ungleichung? Wie bestimme ich die Lösungsmenge?

A) Was ist eine Ungleichung ?

Eine Ungleichung ist eine Gleichung bei der anstatt eines = (ist gleich) ein > (größer als), ein < (kleiner als), ein ≥ (größer gleich) oder ein ≤ (kleiner gleich) steht. Die Lösung einer Ungleichung umfasst in der Regel mehrere Zahlen.

B) Was ist die Lösungsmenge einer Ungleichung?

Die Lösungsmenge umfasst alle Zahlen, die zur Lösung der Ungleichung zählen. Sie wird mit dem Buchstaben L, einem = (istgleich) und zwei geschwungenen Klammern { } dargestellt. Eine Lösungsmenge kann so aussehen :

L  =  { x | x < 4 }  (gelesen: für x können alle Zahlen, die größer als 4 sind, als Lösung eingesetzt werden.)

Das bedeutet, dass alle Zahlen größer als 4 bis ∞ (unendlich) die Ungleichung lösen.

Die wichtigsten Regeln sowie die dazugehörigen Rechenschritte sind in der folgenden Tabelle aufgeführt: 

Ungleichung I

 

 

 

 

 

 

MATHE Terme I 6./7. Klasse

Hier geht es zum kostenlosen PDF-Download des Materials: TermeI und den Terme I Lösungen

 

TermeI

 

 

MATHE Bruchrechnung: Kürzen

Unter Kürzen versteht man die Vereinfachung eines Bruches durch Division des Zählers als auch des Nenners mit der gleichen Zahl:

bruchkuerz

Übungsaufgaben:

Kürzen

Mathe: Teilbarkeitsregeln

durch 2

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre Endziffer die 0,2,4,6 oder 8 ist. Zahlen, die durch 2 teilbar sind, nennt man auch gerade Zahlen.

durch 3

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Zur Bestimmung der Quersumme zählt man die einzelnen Ziffern der Zahl zusammen. Bsp:  36= Quersumme 3+6=9, 9 ist durch 3 teilbar, also ist die 36 auch durch 3 teilbar.

durch 4

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Zahlen für sich gesehen, als Zahl gesehen, durch 4 teilbar sind.

durch 5

Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet.

durch 6

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn eine Zahl durch 2 und gleichzeitig durch 3 teilbar ist.

durch 8

Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Stellen durch 8 teilbar sind.

durch 9

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

durch 10

Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.

durch 12

Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.

MBA 2013: Pflichtaufgaben Aufgabe 1a-g

Bei Fragen zu den Aufgaben oder ihren Lösungen bitte eine kurze Mail an: meinenachhilfe@icloud.com

Die urheberrechtlich geschützten Aufgabenstellungen der MBAs der letzten Jahre werden vom Koch Verlag (www.verlag-koch.de) herausgegeben. Wir präsentieren euch nach und nach unsere ausführlichen Lösungsansätze dazu:

Pflichtaufgaben Haupttermin

AUFGABE 1

Aufgabe 1a

1)

Möglichkeit 1:

Volumen einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche:

Vorüberlegung: Die Seiten a und b der Grundfläche sind unterschiedlich lang.

Volumenpyramid1

Möglichkeit 2:

Volumen einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche:

Vorüberlegung: Alle vier Seiten der Grundfläche sind gleichlang

volum pyramid2

3)

Die Pyramide hat 5 Ecken, 8 Kanten und 5 Flächen

Aufgabe 1 b

Vorüberlegung:

Was ist der Sinus, was der Kosinus und was der Tangens?

Die Winkelfunktionen geben im rechtwinkligen Dreieck die Verhältnisse zwischen den Seiten und der Hypotenuse an. Die Hypotenuse liegt im rechtwinkligen Dreieck immer gegenüber dem rechten Winkel.

winkelfu

Bestimmung der gesuchten Größen:

winkelfu2

Begründung des in der Aufgabe vorliegenden Größenunterschiedes:

Seite y ist kleiner als x

Aufgabe 1c

Viele Schüler haben Probleme, wenn im Nenner ein Ausdruck wie x-2 steht. Die Lösung ist nicht schwer:

  1. den Nenner in eine Klammer setzen, damit man daran denkt, dass x-2 ein zusammenhängender Rechenausdruck ist : aus x-2 wird also (x-2)
  2. Im nächsten Schritt multipliziert man die Aufgabe mit (x-2) vor und hinter dem Gleich
  3. Durch die Multiplikation des Bruches mit (x-2) entfällt dort der Nenner und die 7 bleibt stehen.
  4. Hinter dem Gleichzeichen wird nun -1 mit (x-2) malgenommen und ausmultipliziert
  5. Jetzt hat man eine einfache Gleichung ohne Bruch, mit der man wie gewohnt weiterrechnen kann.

mathe2013

Aufgabe 1d

Zum Lösen einer quadratischen Funktion stehen verschiedene Mittel zur Verfügung. Hier haben wir die wichtigsten Lösungswege angewendet. Wenn Fragen dazu bestehen: einfach Email an meinenachhilfe@icloud.com 🙂

2013quad

Aufgabe 1e

Vorüberlegung:

Die Vervollständigung der Wertetabelle ohne verrechnen oder Eingabefehler ist mit Hilfe des Taschenrechners leicht möglich.

Anhand des CASIO fx-82DE Plus zeige ich euch in einem gesonderten SOSSCHULE.COM Blogbeitrag wie ihr euch die Funktionen des Rechners bei der Berechnung von Wertetabellen zu Nutze machen könnt. Bei Fragen dazu, schreibt mir einfach eine Email unter meinenachhilfe@icloud.com oder tragt euer Anliegen unten in die Kommentarfunktion ein.

Die Wertetabelle befindet sich im Lösungsteil des MBA- Abschlussprüfungsheft des Koch-Verlages. Hier findet ihr ergänzend den gezeichneten Graph zur Überprüfung eurer Zeichnung:

Aufgabe 1 f

  1. Teil Lösungsvorschlag

Vorüberlegung:

26 Karten mit dem Alphabet, jeder Buchstabe eine Karte

Rechnung:

stochastik1

Wie die Umrechnung von einer berechneten Wahrscheinlichkeit p von Dezimalzahl in Prozent funktioniert, findet ihr in einem anderen SOSSCHULE.com Blogbeitrag. bei Fragen dazu: einfach Email an: meinenachhilfe@icloud.com

2. Teil Lösungsvorschlag

Vorüberlegung:

26 Karten mit dem Alphabet, jeder Buchstabe 1 Karte, 5 Vokale (a,e,i,o,u) bilden eine Gruppe

Rechnung:

stochastik23. Teil Lösungsvorschlag

Vorüberlegung: Durch das Ziehen ohne Zurücklegen, ändert sich die Anzahl der Karten im 2. Zug um -1, also auf 25 Karten. Durch das Ziehen eines Vokals reduziert sich die Zahl der Vokale um -1 auf  nunmehr 4 im 2. Zug.

grafische Darstellung im Baumdiagramm:

stochast-1

Ihr seht den ersten und zweiten Zug abgebildet und den für die Lösung relevanten Teil markiert.

Rechnerisch sieht das Ganze dann so aus: 

stochasti

Kritik an der Aufgabenstellung ist hier angebracht, da sie ganz leicht zu dem Schluss führen kann, es sollte die Wahrscheinlichkeit von zwei aufeinanderfolgenden Ereignissen berechnet werden. Gefragt ist tatsächlich nur die Einzelwahrscheinlichkeit, die ich euch markiert habe.

Aufgabe 1 g

  1. Lösung

Vorüberlegung: 10er- Potenzschreibweise

10erpotenz

Rechnung:

10erpot

Wurzelziehen *** Heron- Verfahren***

Wurzelziehen per Hand kann ganz schön nervig sein.

Nützliche YouTube-Videos findet Ihr unter:

Kanal von Koonys Schule

Daniel Jungs Mathekanal

 

Punkte im Koordinatensystem

Wie findet man einen Punkt im Koordinatensystem? Eine ganz liebe Schülerin von mir hat da so eine Idee:


Polynomdivision

Polynomdivision einfach easy

Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion

Hier findet man die ausführliche Bestimmung der Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung: